Πώς να υπολογίσετε τα ποσοστά: από έναν αριθμό, από το άθροισμα των αριθμών, κ.λπ. [στο μυαλό, σε μια αριθμομηχανή και χρησιμοποιώντας το Excel]

Καλή μέρα!

Ενδιαφέρον, μπορώ να σας πω, δεν είναι μόνο κάτι "βαρετό" στα μαθήματα μαθηματικών στο σχολείο, αλλά και ένα εξαιρετικά απαραίτητο και εφαρμοσμένο πράγμα στη ζωή found (βρίσκεται παντού: όταν παίρνετε ένα δάνειο, εκτιμάτε μια έκπτωση, μετράτε τα κέρδη σας, κλπ.).

Και κατά τη γνώμη μου, όταν μελετάτε το θέμα του "ενδιαφέροντος" στο ίδιο σχολείο, αφιερώνεται πολύ λίγος χρόνος σε αυτό. Ίσως εξαιτίας αυτού, μερικοί άνθρωποι βρίσκονται σε όχι πολύ ευχάριστες καταστάσεις (πολλές από τις οποίες θα μπορούσαν να είχαν αποφευχθεί αν έπρεπε να καταλάβουν μόνοι τους εγκαίρως και πώς ...).

Στην πραγματικότητα, σε αυτό το άρθρο θέλω να αναλύσω τα πιο δημοφιλή προβλήματα με ποσοστά που βρίσκονται μόλις στη ζωή (φυσικά, θα το εξετάσω σε όσο το δυνατόν πιο απλή γλώσσα με παραδείγματα). Λοιπόν, τα προειδοποιημένα μέσα που προορίζονται ? (Νομίζω ότι η γνώση αυτού του θέματος θα σώσει πολλούς ανθρώπους τόσο χρόνο όσο και χρήματα).

Και έτσι, πιο κοντά στο θέμα ...

*

Πώς να υπολογίσετε τα ποσοστά: παραδείγματα

Επιλογή 1: υπολογισμός των πρωταρχικών αριθμών στο κεφάλι σας σε 2-3 δευτερόλεπτα.

Στη συντριπτική πλειοψηφία των περιπτώσεων στη ζωή, πρέπει να καταλάβετε γρήγορα στο μυαλό σας πόσο θα είναι έκπτωση 10% από κάποιο αριθμό (για παράδειγμα). Συμφωνώ, για να λάβετε μια απόφαση αγοράς, δεν χρειάζεται να υπολογίσετε τα πάντα σε μια δεκάρα (είναι σημαντικό να εκτιμήσετε την παραγγελία).

Οι πιο συνηθισμένες παραλλαγές αριθμών με ποσοστά δίνονται στην παρακάτω λίστα, καθώς και τι χρειάζεστε για να διαιρέσετε τον αριθμό για να μάθετε την επιθυμητή τιμή.

Απλά παραδείγματα:

  • 1% του αριθμού = διαιρέστε τον αριθμό με 100 (1% 200 = 200/100 = 2).
  • 10% του αριθμού = διαιρέστε τον αριθμό με 10 (10% 200 = 200/10 = 20).
  • 25% του αριθμού = διαιρέστε τον αριθμό με 4 ή δύο φορές με 2 (25% 200 = 200/4 = 50).
  • 33% του αριθμού ≈ διαιρέστε τον αριθμό με 3.
  • 50% του αριθμού = διαιρέστε τον αριθμό με 2.

Πρόβλημα! Για παράδειγμα, θέλετε να αγοράσετε εξοπλισμό για 197 χιλιάδες ρούβλια. Το κατάστημα προσφέρει έκπτωση 10,99% εάν πληροίτε τυχόν προϋποθέσεις. Πώς να εκτιμήσετε γρήγορα αν αξίζει τον κόπο; 

Παράδειγμα λύσης. Ναι, απλώς ολοκληρώστε αυτούς τους δύο αριθμούς: αντί για 197, πάρτε το ποσό των 200, αντί για 10,99%, πάρτε το 10% (υπό όρους). Συνολικά, πρέπει να διαιρέσετε το 200 με το 10 - δηλαδή εκτιμήσαμε το μέγεθος της έκπτωσης σε περίπου 20 χιλιάδες ρούβλια. (με κάποια εμπειρία, ο υπολογισμός γίνεται σχεδόν αυτόματα σε 2-3 δευτερόλεπτα).

Ακριβής υπολογισμός: 197 * 10,99 / 100 = 21,65 χιλιάδες ρούβλια.

Γράφημα ποσοστού / ως παράδειγμα

*

Επιλογή 2: χρησιμοποιήστε την αριθμομηχανή τηλεφώνου σε Android

Όταν χρειάζεστε ένα πιο ακριβές αποτέλεσμα, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε την αριθμομηχανή στο τηλέφωνό σας (στο παρακάτω άρθρο θα δώσω στιγμιότυπα οθόνης από το Android). Είναι αρκετά απλό στη χρήση.

Για παράδειγμα, πρέπει να βρείτε το 30% των 900. Πώς το κάνετε αυτό; 

Αρκετά εύκολο:

  • ανοίξτε την αριθμομηχανή.
  • γράψτε 30% 900 (φυσικά, το ποσοστό και ο αριθμός μπορεί να είναι διαφορετικοί).
  • Σημειώστε ότι κάτω από τη γραπτή "εξίσωση" θα δείτε 270, που είναι το 30% των 900.

30% των 900 (υπολογιστής Android)

Ένα πιο περίπλοκο παράδειγμα παρουσιάζεται παρακάτω. Βρέθηκε 17,39% του αριθμού 393 675 (αποτέλεσμα 68460,08).

ένα ακόμη παράδειγμα

Αν θέλετε, για παράδειγμα, να αφαιρέσετε το 10% από 30.000 και να μάθετε πόσο θα είναι, τότε μπορείτε να το γράψετε έτσι (παρεμπιπτόντως, το 10% των 30.000 είναι 3000).

Έτσι, εάν αφαιρέσετε 3000 από 30.000, θα είναι 27.000 (όπως φαίνεται από την αριθμομηχανή). ?

Αφαιρέστε το 10% από τον αριθμό (άλλο παράδειγμα)

Γενικά, ένα πολύ βολικό εργαλείο όταν πρέπει να υπολογίσετε 2-3 αριθμούς και να λάβετε ακριβή αποτελέσματα, έως τα δέκατα / εκατοστά

*

Επιλογή 3: υπολογίστε το ποσοστό του αριθμού (η ουσία του υπολογισμού + ο χρυσός κανόνας)

Δεν είναι πάντα και δεν είναι πάντα δυνατό να στρογγυλοποιείτε αριθμούς και να υπολογίζετε ποσοστά στο μυαλό σας. Επιπλέον, μερικές φορές δεν χρειάζεται μόνο να έχετε κάποιο ακριβές αποτέλεσμα, αλλά και να κατανοήσετε την ίδια την «ουσία του υπολογισμού» (για παράδειγμα, για να υπολογίσετε εκατό / χιλιάδες διαφορετικές εργασίες στο Excel).

Σε αυτές τις περιπτώσεις, προτείνω να θυμάστε έναν κανόνα στήλης "χρυσού". Εάν το καταλαβαίνετε, τότε μπορείτε πάντα να λύσετε προβλήματα με ενδιαφέρον χωρίς προβλήματα.

Ετσι...

Ας πούμε ότι πρέπει να βρούμε το 17,39% του αριθμού 393 675. Ας λύσουμε αυτό το απλό πρόβλημα ...

  1. γράψτε πρώτα τον αριθμό 393675 σε ένα κομμάτι χαρτί και γράψτε 100% μπροστά του (δηλαδή, τον αριθμό από τον οποίο προσπαθούμε να βρούμε κάποιο ποσοστό - μετράμε ως 100%).
  2. τότε κάτω από το 100% γράψτε το ποσοστό που θέλετε να βρείτε (δηλαδή 17,39 στο παράδειγμά μας). κάτω από τον ίδιο τον αριθμό - βάλτε το "X" (δηλαδή τον αριθμό που πρέπει να βρείτε, δείτε την παρακάτω οθόνη). Εδώ, γράψτε τον κύριο αριθμό κάτω από τον αριθμό, τους τόκους με ενδιαφέρον (και μην τους συγχέετε)!

    Καταγραφή αριθμών για τον υπολογισμό των ποσοστών

  3. τώρα δείτε πόσο εύκολο είναι να βρείτε το Χ: πολλαπλασιάστε τον αρχικό αριθμό με το επιθυμητό ποσοστό (διαγώνιος κανόνας: όπου είναι γνωστοί δύο αριθμοί - τους πολλαπλασιάζουμε) και διαιρέστε με 100. Δείτε την παρακάτω οθόνη. Μπορείτε να τον πολλαπλασιάσετε σε μια αριθμομηχανή (επιχείρηση για 10-15 δευτερόλεπτα).

    Σταυρός σε διασταύρωση (μετρώντας ποσοστά)

Για να αφαιρέσετε όλα τα σημεία στο "Y", εξετάστε το αντίστροφο πρόβλημα. Για παράδειγμα, ποιο ποσοστό είναι ο αριθμός 30.000 από τον αριθμό 393.675.

  1. Πρώτον, γράφουμε επίσης 393 675 σε μια στήλη και βάζουμε το 100% μπροστά της.
  2. Περαιτέρω, με τον ίδιο τον αριθμό 393 675, γράφουμε 30.000, και μπροστά του βάζουμε το Χ (δηλαδή, αυτό που πρέπει να βρούμε).
  3. περαιτέρω (30.000 * 100) / 393675 και έχουμε 7,62% (μπορείτε να ελέγξετε ?). Εκείνοι. ο κανόνας λειτουργεί επίσης: πολλαπλασιάζουμε τον σταυρό με τον σταυρό (δηλαδή, όπου είναι γνωστοί δύο αριθμοί στη διαγώνια) και διαιρείται με το υπόλοιπο. Αυτό διευκολύνει την εύρεση του άγνωστου.

    Αντίστροφο πρόβλημα με τοις εκατό

*

Επιλογή 4: υπολογισμός ποσοστών στο Excel

Το Excel είναι καλό δεδομένου ότι σας επιτρέπει να κάνετε αρκετά ογκώδεις υπολογισμούς: μπορείτε ταυτόχρονα να υπολογίσετε δεκάδες διάφορους πίνακες, συνδέοντάς τους μεταξύ τους. Και γενικά, εκτός αν υπολογίσετε χειροκίνητα τα ποσοστά για δεκάδες ονόματα προϊόντων, για παράδειγμα.

Παρακάτω θα δείξω μερικά παραδείγματα που συναντώ πιο συχνά.

Πρώτο πρόβλημα. Υπάρχουν δύο αριθμοί, για παράδειγμα, η τιμή αγοράς και πώλησης. Πρέπει να μάθετε τη διαφορά μεταξύ αυτών των δύο αριθμών ως ποσοστό (πόσο ένας είναι περισσότερο / λιγότερο από τον άλλο).

  1. Αρχικά, καταρτίζουμε όλα αυτά στο Excel με τη μορφή πίνακα (δείτε ένα παράδειγμα παρακάτω: στην περίπτωσή μου, θα υπολογίσουμε τα ποσοστά για τη στήλη "Περιθώριο" στην τιμή αγοράς και την τιμή πώλησης του προϊόντος).

    Πώς να προσδιορίσετε πόσο ένας αριθμός είναι μεγαλύτερος από έναν άλλο ως ποσοστό

  2. Περαιτέρω, για κάθε περίπτωση, θα σας υπενθυμίσω πώς να μάθετε πόσα τοις εκατό είναι ένας αριθμός από έναν άλλο (για παράδειγμα, πήρα την πρώτη γραμμή από τον παραπάνω πίνακα). Σύμφωνα με έναν απλό «κανόνα» (το έχω μιλήσει λίγο νωρίτερα στο άρθρο), καταλαβαίνουμε ότι η διαφορά μεταξύ αυτών των αριθμών είναι 4,36%. Δείτε το στιγμιότυπο οθόνης παρακάτω.

    Ο δεύτερος αριθμός είναι 104% του πρώτου

  3. Τώρα απομένει να γράψετε αυτόν τον τύπο στο Excel: = (C2 / B2) * 100 - 100 (δείτε την παρακάτω οθόνη). Το πρόβλημα για την πρώτη γραμμή λύθηκε - η διαφορά μεταξύ της τιμής αγοράς και της τιμής πώλησης είναι 4,36%.

    Γράφουμε τον τύπο

  4. Για να υπολογίσετε τα ποσοστά για όλες τις άλλες γραμμές, αρκεί να τεντώσετε τον τύπο (δείτε την παρακάτω οθόνη ?).

    Ο τύπος ήταν τεντωμένος - τα ποσοστά υπολογίστηκαν για ολόκληρη τη στήλη

Για μια πιο ακριβή κατανόηση, θα δώσω ένα ακόμη παράδειγμα. Ένα άλλο πρόβλημα: υπάρχει μια τιμή αγοράς και ένα επιθυμητό ποσοστό κέρδους (ας πούμε 10%). Πώς να μάθετε την τιμή πώλησης. Όλα φαίνεται να είναι απλά, αλλά πολλά "σκοντάφτουν" ...

  1. Πρώτον, ανοίγουμε επίσης το Excel και εισάγουμε τα δεδομένα στον πίνακα.

    Τι τιμή να πουλήσετε αν χρειάζεστε περιθώριο 10%

  2. τότε πρέπει να βρούμε το 10% της τιμής αγοράς (δηλαδή τον αριθμό με τον οποίο θα πρέπει να αυξηθεί η τιμή αγοράς). Για να το κάνετε αυτό για την πρώτη σειρά του πίνακα, όλα ακολουθούν τον ίδιο κανόνα (δείτε την παρακάτω οθόνη ?): (3737 * 10) / 100 = 373.7

    Θεωρούμε πόσο ένας αριθμός είναι περισσότερο από άλλος σε ποσοστό

  3. Τώρα μπορείτε να συμπληρώσετε τον τύπο για την πρώτη σειρά στο Excel: = (B2 * D2) / 100 + B2 (δείτε την παρακάτω οθόνη ?). Εκείνοι. Αρχικά βρήκαμε το 10% της τιμής αγοράς και στη συνέχεια προσθέσαμε την τιμή αγοράς σε αυτόν τον αριθμό. Όλα φαίνονται απλά και λογικά ?.

    Γράφουμε έναν τύπο για το πρόβλημά μας

  4. Λοιπόν, και η τελευταία πινελιά: απλώς απλώστε τη φόρμουλα στις υπόλοιπες γραμμές. Το πρόβλημα λύθηκε!

    Τεντώνοντας τον τύπο - το πρόβλημα λύθηκε

*

Τα σχόλια για το θέμα είναι πάντα ευπρόσδεκτα ...

Αυτό είναι όλο, καλή τύχη!

?

Δημοσιεύθηκε για πρώτη φορά: 14.10.2018

Διόρθωση: 07/14/2020